二级建造师考试相关考点辅导(二)
☆☆☆☆考点1：资金时间价值的意义 资金时间价值是指资金随时间的推移而增值的价值。研究资金的时间价值的意义是：
1．资金价值依时间的变化而变化，这是客观存在，并有一定的变化规律，在商品社会和货币存在时，资金就必须考虑时间价值。
2．考虑资金时间价值，可以提高投资的经济效益，有效地使用建设资金。来源：www.examda.com
3．我国在国际贸易中，也必须和国际工程经济接轨，在贷款、补偿贸易、合资经济等方面，均要考虑资金的时间价值。
资金的时间价值表现为两方面，一方面是资金在生产或流通过程中产生的利润或利息，另一方面是利润率或利息率。
☆☆☆考点2：现金流量图 在工程造价的研究中常常需要评价企业的某一项经济活动，例如，采购一部设备的经济效果如何。在这种情况下，为了便于考察，需要把该项活动用某种方法从整个企业中分离出来。例如，为了考察采购一部机器的经济效果，就必须把有关这部机器的收入和支出都计算出来，然后可以看出投资的回收情况。
在考察不同投资方案的经济效果时，用现金流量图把各种方案的现金流入与支出情况表示出来，是一种很方便的方法。
☆☆考点3：现金流量图的画法 1．水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）。标度上的数字表示时间已经推移到的单位数。应该注意，第n格的终点和第n＋1格的起点是相重合的。
2．箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。
☆☆☆考点4：利息公式 假设 i--利率；
n--计息期数；
p--现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；
F--将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值。
它们之间的关系是：
现在值＋复利利息=将来值
A=n次等额支付系列中的一次支付，在各个计息期末实现。
☆☆☆☆考点5：一次支付复利公式 如果有一项资金P按年利率i进行投资，n年以后本得和应为多少？这项活动可用下列的现金流量图表示(如下图)，n年末的将来值：F=P(1＋i)n。
为了计算方便，我们可以按照不同的利率i和计息基数n计算出(1＋i)n值，列成一个系数表。这个系数(1＋i)n叫作一次支付复利系数，可以有关资料中查找，通常用(F/P，i，n)表示。这样，F=P(1＋i)n可以写成F=P(F/P，i，n)
☆☆☆☆考点6：一次支付现值公式 由F=P(1＋i)n变换成由将来值求现值的公式：P=F[1/(1＋i)n]
[1/(1＋i)n]叫作一次支付现值系数，并用(P/F，i，n)代表，其值可从有关资料中查找，式P=F[1/(1＋i)n]可写成P=F(P/F，i，n)
利用这个系数可以求出将来金额F的现值P。
☆☆☆☆☆考点7：等额支付系列复利公式在工程经济研究中，常常需要求出边疆在若干期的期末支付等额的资金，最后所积累起来的资金。这种财务情况可用下面的图表示。在利率为i的情况下，n年末积累的F=A(1)＋A(1＋i)＋…＋A(1＋i)n-2＋A(1＋i)n-1，以 1＋i乘上式，可得F(1＋i)=A(1＋i)＋A(1＋i)2＋…＋A(1＋i)n-1＋A(1＋i)n
减去前式
F(1＋i)-F=-A＋A(1＋i)n
得
Fi=A[(1＋i)n-1]
则
F=A{[(1＋i)n-1]/i}
{[(1＋i)n-1]/ i}的值叫作等额支付系列复利系数，通常用(F/A，i，n)表示。系数的值可以用{[(1＋i)n-1]/i}计算求得，也可查表求得。
公式F=A{[(1＋i)n-1]/i }可表示为： 来源：www.examda.com
F= A(F/A，i，n)
☆☆☆☆考点8：等额支付系列积累基金公式 与式F=A{[(1＋i)n-1]/i}相反，如为了在n年末能筹集一笔钱F，按年利率i计算，从现在起连续几年每年末必须存储多少？将公式F=A{[(1＋i)n-1]/i}变换可得到等额支付系列积累基金公式：
A=F{i/[(1＋i)n-1]}
{i/[(1＋i)n-1]}叫作等额支付系列积累基金系数，用符号(A/F，i，n)表示。系数的值可以用{i/[(1＋i)n-1]}计算求得，也可查表求得，公式A=F{i/[(1＋i)n-1]}可以表示为：
A=F(A/F，i，n)
如果要在第5年末得到资金1000元，按年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存储的值A可按下式计算：
∵A/F，6，5=0.1774
∴A=1000(0.1774)=177.40元/年
☆☆☆☆考点9：等额支付系列资金恢复公式如果以年利率i存入一项资金P。希望在今后n年内把本利和在每年年末以等额资金A的方式取出。这项活动可用下面的图表示。
根据等额支付系列积累基金公式：
A=F{i/[(1＋i)n-1]}
将F=P(1＋i)n代入上式，即得等额支付系列资金恢复公式：
A=P(1＋i)n{i/[(1＋i)n-1]}=P{i(1＋i)n/[(1＋i)n-1]}
{i(1＋i)n/[(1＋i)n-1]}的值叫作等额支付系列资金恢复系数。用符号(A/P，i，n)表示。系数的值可以用{i(1＋i)n/[(1＋i)n-1]}计算求得，也可查表求得。公式A=P(1＋i)n{i/[(1＋i)n-1]}=P{i(1＋i)n/[(1＋i)n-1]}可表示为：
A=(A/P，i，n)
☆☆☆☆考点10：等额支付系列现值公式 与式A=P(1＋i)n{i/[(1＋i)n-1]}=P{i(1＋i)n/[(1＋i)n-1]}相反，按年利率i计算，为了能在今后几年中每年年末提取相等金额A，现在必须投资多少？
把式A=P(1＋i)n{i/[(1＋i)n-1]}=P{i(1＋i)n/[(1＋i)n-1]}倒过来，得到等额支付系列现值公式：
P=A{[(1＋i)n-1]/i(1＋i)n}
{[(1＋i)n-1]/i(1＋i)n}的值叫作等额支付系列现值系数，用符号(P/A，i，n)表示。系数的值可以用{[(1＋i)n-1]/i(1＋i)n}计算求得，也可查表求得。公式P=A{[(1＋i)n-1]/i(1＋i)n}可表示为：
P=A(P/A，i，n)
☆考点11：复利表的用法 为了比较简便地使用复利计息的基本公式，一般采用一个规格化代号来代表各个公式中的系数。它的一般形式为(X/Y，i，n)，其中，X代表要求的数，Y代表已知条件，例如(F/P，6%，20)的含义是已知现值P，利率6%，计息周期20年，求终值F。公式也可用代号表示为F=P(F/P，i，n)。现将复利计算公式及系数代号列表，如下表所示。
复利计算公式及系数代号表
|
公式名称 |
已知 |
求解 |
系数代号 |
公式代号 |
|
复利终值公式 |
P |
F |
(F/P，i，n) |
F=P(F/P，i，n) |
|
复利现值公式 |
F |
P |
(P/F，i，n) |
P=F(P/F，i，n) |
|
年金终值公式 |
A |
F |
(F/A，i，n) |
F=A(F/A，i，n) |
|
存储基金公式 |
F |
A |
(A/F，i，n) |
A=F(A/F，i，n) |
|
资金还原公式 |
p |
A |
(A/P，i，n) |
A=P(A/P，i，n) |
|
年金现值公式 |
A |
P |
(P/A，i，n) |
P=A(P/A，i，n) |
☆☆☆考点12：名义利率和实际利率在进行方案的经济比较时，若按复利计算，而各方案在一年中计算利息的次数不同(如，有的以每年为计息周期，有的要以半年或月为计息周期)，这样就难以比较各方案经济效益的优劣。因为计息周期长短不同，同一笔资金在占用的总时间相等的情况下，所付的利息有明显的差别。因此，在对各方案进行经济比较时，就需要将各方案计息的“名义利率”全部换成“实际利率”，然后再进行比较。名义利率计息周期是以年为基础计算利息，实际利率的计算周期是以实际所用计息周期(年、季、月、日等)计算。
名义利率和实际利率的关系式为：
i =(1＋r/m)m-1
r =c[(1＋i)1/m-1]
式中 i --实际利率；
r --名义利率；
m --每年计息次数，当m =1时(即以年为计息周期)，i = r。
实际利率大于或等于名义利率。每年计息次数越多，则实际利率也增加越多。如利率6%，一年计算一次即6%(年利率)，一年计算两次(半年)为6.09%，一年计息四次(季)为6.1364%，一年计息12次(月)为6.1678%等。在工程项目的经济分析中，有关投资利率的计算应以实际利率作为比较基础。
☆考点13：投资项目经济效益评价指标的概念投资项目评价指标是通过对项目所发生的各种费用和产生的效益的量化和比较来确定的，它是项目经济效益或者投资效果的定量化及其直观的表现形式，因而也是项目决策的重要因素。
评价指标可按使用方法或考虑因素不同进行分类。常见的是根据是否考虑资金的时间价值来分类，可分为静态评价指标和动态评价指标。静态评价指标计算简单，但不甚精确，只适用于投资项目初步可行性研究和投资项目机会分析等粗略评价，大多为投资规模小、收益少、时间短的小型项目所采纳，主要指标为静态投资回收期和投资收益率。
动态评价指标是考虑了资金的时间价值的评价指标，它重视计算期内各年现金流量，更加直观地反映项目盈利能力，应用较广，为主要指标，而静态指标为辅助指标。动态指标主要有净现值（率）、内部收益率、净年值、动态投资回收期、将来值等。
☆☆☆☆☆考点14：静态投资回收期静态投资回收期是指用投资方案所产生的净现金收入补偿原投资所需要的时间长度。
静态投资回收期可用下式计算：
式中 Pt--静态投资回收期；
CI--现金流入量；
CO--现金流出量；
Ft--在时间Pt内净现金流量。
静态投资回收期有两种计算方法：
1．项目建成后各年净收益(即现金流量)均相同时，则：
Pt=K/R
式中 K--全部投资；
R--每年净收益。
2．项目建成各年净收益不相同时，则可按累计净现金流量计算：
Pt=[累计净现金流量为正值的第一年年份]-1＋(上一年累计现金流量绝对值/当年净现金流量)
当求出的Pt值≤行业基准投资回收期PC时，项目投资是可取的；如果Pt＞Pc，则项目投资是不可行的。
☆☆☆☆☆考点15：投资收益率（投资效果系数）(E) 投资收益率是指在项目达到设计能力后，其每年的净收益与项目全部投资的比率，它是反映项目单位投资的盈利状况的指标，它可用下式计算：
E =(年净收益/项目全部投资)×100%
或E =(年平均净收益/项目全部投资)×100%
如果E≥E行业，则项目可行；如果E＜E行业，则项目不可行。E行业为行业平均投资收益率。
投资收益率又分为投资利润率、投资利税率、资本利润率等。
☆☆☆☆☆考点16：净现值与净现值率净现值是指把不同时间上发生的净现金流量，通过某个规定的利率统一折现成现值，然后求其代数和，它是评估项目在计算期内盈利能力的主要动态评价指标。可按下式计算：
式中 NPV--净现值；
Ft--第t年的净现金流量；
ic--标准折现率；
n--计算期；
CO--计算期内第t年的现金流出；
CI--计算期内第t年的现金流入；
P--计算期内第t年的现值；
F--计算期内经t年的终值。
当求出的NPV ＞0时，此投资项目可行，因为项目收益不仅能达到标准折现率的水平，而且还有盈余，这表明项目盈利能力超过项目投资的收益期望值。
当求出的NPV =0，方案可以考虑，因为这时项目实施后的投资收益水平等于标准折现率，即其盈利能力能达到所期望的最低财务盈利水平。
当 NPV ＜0，方案不可行，因为项目收益水平低于标准折现率，盈利能力水平低，可能亏损。
净现值率是指项目的净现值与投资总额现值的比值，它表示单位投资现值所能带来的净现值，是判断项目的单位投资的盈利能力的指标，可用下式表达：
NPVR =NPV/KP
式中 NPVR--项目净现值率；
NPV--项目净现值；
KP--全部投资的现值之和。
必须指出：在计算期内，方案净现金流量序列的正负值符号只改变一次的现金流量的投资方案，其净现值的大小与折现率的高低有关，折现率越大，净现值越小；折现率越小，净现值越大。随着折现率的不断增大，净现值将由大变小，由正变负。当NPV =0时的折现率为i”，我们将i”称为内部收益率。
在NPV表达公式中，ic称为标准折现率或基准收益率，它表示投资项目最低盈利的期望值，是决定项目可行性的重要参数。这个参数确定应合理，定的过高，会导致现值之和变小，可能使经济效益较好的方案被拒绝；如该收益率定的过低，可能使决策者接受经济效益不好的方案而造成损失。通常是以行业平均收益率为基础而制定。
☆☆☆☆☆考点17：内部收益率 内部收益率是指净现值为零时的折现率。即指项目在整个计算期内各年净现金流量的现值之和等于零时的折现率。可用下式表达：
式中 IRR--项目内部收益率(其他符号的意义同前)。
1．IRR的经济意义
IRR是表示项目借入资金利率的临界值，它反映出项目投资所能获得的实际最大收益率。当借入资金的利率i小于IRR时，项目能盈利；如i＞IRR时，项目亏损；如果i=IRR，则表明项目的净收益刚好偿还借入资金的本利和，项目可以考虑实施。
2．IRR的计算
IRR的计算比较复杂，它是计算一个一元多次方程的过程，通常采用近似计算方法(线性插值试算法)求其近似解，步骤如下：
(1)选定一个适当的折现率i； 来源：www.examda.com
(2)根据i0和现金流量，算出项目方案的净现值NPV；
(3)根据NPV值，调整i0(NPV＞0，则可适当增大i0，如NPV＜0则可使i0渐渐减小)；
(4)多次重复步骤③，直到找到两个折现率i1和i2，i1的NPV1＞0，NPV2＜0，其中i2- i1＜2%～5%。然后可采用直线内插法求出IRR的近似值，其计算可用下列公式：
☆☆☆考点18：净年值 净年值是考察和判断工程项目投资盈利能力的指标，是指通过资金时间价值的计算将项目净算值换算为计算期间各年的等额年金，净年值也称为年度等值，其计算公式如下：
式中 (A/P，i，n)--资本回收系数；
Ft--第t年时项目的净现金流量。
☆☆☆☆考点19：动态投资回收期动态投资回收期是指给定一个基准贴现率i，用项目方案的净现金收入求出偿还全部投资的时间，其计算公式如下：
或者 动态投资回收期的计算，还可以采用更为简便的方法，公式如下：
nd =累计净现金流量现值开始出现正值的年份数
-1＋上一年累计净现金流量的绝对值/当年净现金流量的现值
式中 nd --动态投资回收期。
当NPV=0，则nd=n，因此nd的判别准则是：
1．nd＞n则NPV＜0，方案不可行；
2．nd＜n则NPV≥0，方案可行。
☆☆☆考点20：现金流量与现金流量表项目进行现金流量分析时应确定项目服务年限，此年限称项目计算期，它包括项目建设期和项目生产期两个阶段。在项目计算期内所发生的现金流入与现金流出总称为现金流量。现金流出是指项目在建设期内所发生的建设费用（如工程项目规划设计费、土地开发费、设备购置费、土建施工与设备安装费及其他各项费用）与项目生产期内所支付的经营成本、税金等。现金流入是指项目在计算期内所取得的收入（如项目生产时取得的销售收入，项目寿命结束时可以回收的固定资产残值和流动资金等）。
必须指出：现金流量只考虑现金收支，不考虑非现金收支及借款利息。发生在系统内部的资金转换如维修费、折旧等，以及只在帐面上显现而没有实际发生的收支内容如应付应收款项均不计入现金流量。
现金流量表是指可以直观地反映出项目计算期内各年的现金流量的表格，是评价项目投资效益的依据，利用现金流量表可以进行现金流量分析、计算项目静态与动态评价指标。
现金流量表主要有全部投资现金流量表和自有资金现金流量表。
☆☆☆☆☆考点21：工程项目投资方案经济效益评价 工程项目投资方案经济效益评价包括单方案评估与多方案比选。
单方案评估方法步骤如下：
1．绘出项目的现金流量图和现金流量表；
2．计算项目的各项评价指标，如NPV、NAV、IRR、nd等；
3．当NPV≥0、NAV≥0、IRR≥ic、nd =PC 时，工程项目投资方案是可行的。
多方案比选是指对提出的多个方案，选择适当的评价指标与评价方法进行各方案经济效益的比较，择优选出最佳方案。多方案比选时，各方案之间通常有三种关系。
1．各方案之间互不相容、互相排斥的关系；
2．相关关系，任一方案的取舍会对其他方案取舍有影响；
3．各方案现金流量是不相关联的，各自具有独立性。
☆☆☆☆考点22：净现值法 净现值法是通过计算各个备选方案的净现值并比较其大小而取舍各方案，应用较广。
计算步骤如下：来源：www.examda.com
1．对各个方案均计算其净现值，清除NPV＜0的方案；
2．对所有NPV≥0的方案比较其净现值，取其净现值最大的方案
☆☆☆考点23：差额内部收益率法（△IRR）内部收益率是评估项目投资效益时，经常使用的重要指标，但直接根据内部收益率的高低来评估择优各方案时，有时会做出错误判断，会和采用净现值法比选得出的结论相反，这是因为内部收益率并未考虑真正的资金机会成本。为了确保方案比选的正确性，可以从分析投资大的方案所增加的投资能否用其增量收益来补充的角度出发，对增量的现金流量的经济合理性进行评估，亦即通过计算净现金流量的内部收益（也叫差额内部收益率）来比选，这就能确保方案比选结论的正确性。
差额内部收益率可用下式：
差额内部收益率的计算与内部收益率计算相同，也采用线性插值试算法求取。
采用差额内部收益率方法对各方案进行比选可按下列程序进行：
1．计算各比选方案的内部收益率IRR，并将IRR≥ic的方案依小到大依次排列出来。
2．按△IRR最大的原则，计算排列在最前面的两个方案的差额内部收益率△IRR，若△IRR＞ic，则表示投资大的方案比投资小的方案好，则选择投资大的方案，反之，若△IRR≤ic，则应舍弃投资大的方案而采用投资小的方案。当△IRR≥ic，只说明增量S投资部分是有效益的，增加的投资部分在经济上是合理的，但并不意味全部投资效果良好，所以，须先对各比选方案检验，只有可行的方案才能进行差额内部收益率法进行比选。
☆☆☆☆☆考点24：最小费用法最小费用法通常用在项目计算期内所产生的效益无法计算，或者很难用货币直接计量，或者两个或两个以上的比选方案产出的效益相同时。此法的裨是假设各比选方案有相同的效益，而对各方案的消耗的费用进行比较，其最优方案应满足两个要求，即效益最大化目标的要求和费用较少的项目比费用较大的项目更可取的要求。此种方法称为最小费用法，它包括两种方法：费用现值比较法和年费用比较法。
1．费用现值比较法（PC）法
这种方法可视为净现值法的一个特殊情况，它是以各个比选方案的费用现值（PC）为对比条件，以所计算出来的费用现值最少的方案为最优方案，其计算公式为：
2．年费用比较法（AC法）
这种方法是通过计算各个比选方案的等额年费用（AC），并进行费用对比，取年费用最少的方案为最佳方案，年费用计算公式如下：
☆☆☆考点25：年值法（AW法）年值法是寿命期不等的互斥方案进行比选时常用的一种方法，它是对各比选方案现金流量的等额年值（AW）进行计算并进行对比，以某一方案的AW≥0，而且AW值最大为最佳方案，其每一方案的AW计算可用下式表示：
☆☆☆考点26：研究期法 这种方法仅限于考虑比选方案在某一研究期的效果，通常取寿命最短的寿命为研究期，计算各方案在研究期内的净现值，以净现值最大的方案为最佳方案。此方法的计算步骤、判断标准与净现值法完全一致但要考虑某方案的寿命期比共同的研究期长的时候，应合理估算该方案研究期后的现金流量情况，确保比选的科学与合理性。
☆☆☆考点27：最小公倍数法 这种方法是当比选的互斥方案寿命期不同的时候，取比选方案服务寿命期的最小公倍数作为共同期限，并假定每一方案在这一期限内反复实施，对各方案计算期内各年净现金流量重复计算，从而可以求得共同的计算期内各方案的净现值NPN，净现值最大的方案为最优方案。
☆☆☆考点28：独立方案互斥化法 该方法是在有资金限制时，将相互独立的方案组合成总投资额不超过投资限额的组合方案，从而各组合方案之间形成了互斥关系，再采用互斥方案的比选方法，择出最优方案。比选时，应分别计算各组合方案的净现值，净现值最大的组合方案为最优方案。
☆☆☆考点29：净现值率排序法 这种方法是指将各比选方案的净现值率NPVR计算出来，并将净现值率大于或等于零的各方案按大小依次排序，并依此选取方案，直到所选取的方案组合的投资总额最大限度接近或等于投资限额为止。这种方法计算简单，选择方法简单明了，但经常出现资金没有被利用的情况，因而不一定保证入选的组合方案的最佳性。
☆考点30：一般相关方案的比选 这里所提的一般相关方案是指各方案的现金流量之间相互影响、接收（或拒绝）某一方案，会对其他方案的现金流量产生一定影响，从而影响其他方案的接收（或拒绝）。一般相关方案比选常采用组合互斥方案法，该方法按下列步骤计算：
1．确定各方案之间的相关性，对其现金流量之间的相互影响做出准确估计。
2．如各方案之间，其现金流量具有正相关的特点，可视为独立方案，如方案的现金流量具有负相关的特点，可视为互斥方案。
3．将方案组合成互斥的组合方案，按互斥方案的评价方法对组合方案进行比选。
☆☆☆☆☆考点31：设备更新方案比选的特点和原则设备在运行过程中将发生物理磨损和精神磨损。物理磨损使得设备的运行费用和维修费用增加，因而服务的效果降低，精神磨损是技术进步的结果，当出现了性能显著提高的新设备时，即使旧设备还处于良好的状态，有时也要考虑用新设备代替旧设备，以取得更高的经济效益。
新设备的特点是原始费用高，但运行和维修费用低，而旧设备恰恰相反。为了决定设备是否需要更新，就应全面比较，以经济效益的高低作为判断的依据。
在采用新设备时，一切有关费用，包括购置费、运输费、检测安装费都应考虑进去作为原始费用。在更换旧设备时，应把其出售所得收入、拆卸费用以及可能发生的修理费用等都计算在内，求出其净残值。有时，这个净残值可能是负数。
通常，在考虑设备更新方案的比较时，假定设备产生的收益是相同的，因此只对它们的费用进行比较。
由于不同方案的设备的服务寿命不同，因此通常都采用年度费用(相当于前面所讲的年度等值)进行比较。
设备的年度费用包括两部分：资金恢复费用和年度使用费。年度使用费是指设备的年度运行费(人工、燃料、动力、刀具、机油等消耗)和年度维修费。资金恢复费用是指设备的原始费用扣除设备弃置不用时的估计残值(净残值)后分摊到设备使用各年上的费用，也称折旧费。设备的资金恢复费用可用下列两式进行计算：
资金恢复费用=(P-F)/N 不计利息
资金恢复费用=P(A/P，i，N)-F(A/F，i，N)
式中 P--设备原始费用；
F--净残值；
N--服务年限。来源：www.examda.com
∵(A/F，i，N)= i/(1＋i)N-1=[i(1＋i)N/(1＋i)N-1]-i=(A/P，i，N)-i
∴资金恢复费用=(P-F)(A/P，i，N)＋Fi
进行更新方案比较时，应遵循下面两条原则：
1．不考虑沉没成本，在进行方案比较时，原设备的价值按目前实际上值多少钱计算，而不管它过去是多少钱买进来的。
2．不要按方案的直接现金流量进行比较，而应从一个客观的立场上去比较。
☆☆☆☆☆考点32：设备的经济寿命 设备的经济寿命是指设备从开始使用到某年度费用最小的使用年限。设备的年度费用由资金恢复费用和年度使用费组成。年度使用费又由年运行费和维修费组成。如果C 代表年度费用，O 代表年运行费，M 代表年维修费，如估计残值F 为零，N 代表服务年限，当不考虑货币时间价值时有：
C=P/N＋O＋M
式中，P/N是设备的资金恢复费用，从上式知其随使用年限的增长而逐渐变小，而O 和M 随使用年限的增长而变大。
☆☆考点33：设备更新方案的比较1．寿命不等的设备更新方案的分析
为了精确地比较两个方案，应该把计算考察的时间从现在起一直延长到两个方案效果完全相同的未来。但实际上这是很难做到的。因此，我们选定一个研究期作为比较方案的依据，这种选定多少带有主观随意性。
2．以设备经济寿命为依据的更新分析
以经济寿命为依据的更新方案比较，使设备都使用到最有利的年限来进行分析。在比较时应注意下列几点：
（1）不考虑设备以前发生的沉没成本。
（2）求出各种设备的经济寿命。如果年度使用费固定不变，估计残值也固定不变，应选定尽可能长的寿命。如果年度使用费逐年增加而目前残值和未来残值相等，应选定尽可能短的寿命。
（3）取经济寿命期年度费用小者为最优方案。
☆☆☆☆☆考点34：设备租赁与购买方案的比较与选择设备租赁是指设备的使用者（租赁者）向出租者按合同规定，按周期付一定的费用而取得设备的使用权的一种方式。从全局范围看，这种方式在一定条件下有利于设备的管理和保养，提高设备的利用率和节省投资等。在缺乏资金购买设备的情况下，也能使用设备；从使用者角度来看可能有如下好处：
1．减少购买设备不能连续使用而闲置所造成的精神磨损；
2．一定条件下可以减少缴纳的税金。
设备租赁主要有以下两种：
(1)运行租赁：即任何一方可以随时以一定方式在通知对方后的规定时间内取消或中止租约。临时使用的设备（如车辆、计算机和仪器等等）通常采取此种方式。
(2)财务租赁：即双方承担确定时期的租让和付费的义务，而不许任意中止和取消租约。贵重的设备（如车皮、重型施工设备等）宜采用此种方法。
采用购置设备或是采用租赁设备应取决于这两种方案在经济上的比较，其比较的原则和方法与一般的互斥投资方案并无实质上的差别。
如果采用购置设备方案：
净现金流量=销售收入－经营成本－设备购置费(已发生)－税率×(销售收入－经营成本－折旧)
采用设备租赁方案就没有资金恢复费用，租赁费可以直接计入成本，其净现金流量为：来源：www.examda.com
净现金流量=销售收入－经营成本－租赁费－税率×(销售收入－经营成本－租赁费)
从以上两式可以看出，当租赁费等于资金恢复费用时，区别仅在于税金的大小。当采用直线法折旧时，租赁费高于折旧费，因此所付的税金较少，有利于企业。
☆☆☆考点35：不确定性分析 不确定性分析是指在情报及住处资料不足时，估计不确定因素对项目实际值与期望值所造成的偏差，其结果无法用概率分布规律来描述，只能了解各种不确定因素的变化对项目投资效益的影响，从而找出对应措施和决策方案。
☆☆考点36：产生不确定性或风险的主要原因 1．项目投资效益各种统计数据在收集、整理、计算分析等方面存在偏差。
2．项目涉及的地区、国家的通货膨胀。
3．社会的技术进步，新工艺、新材料、新设备、新方法的不断出现。
4．影响产品市场供求变化的某些指标值，由于随市场供求结构的变化而变化，导致投资效益的不确定性。
5．国内外的政治环境和经济环境的变化。
☆☆☆考点37：不确定性分析的内容与方法 不确定性分析的内容，是综合考虑项目的特点、决策者的需求和目标、项目对国民经济的影响程度、投资的人力和物力及财力等情况，选择合适的分析方法。
不确定性分析的方法主要有下列方法：
1．盈亏平衡分析法（包括线性分析法与非线性分析法）。
2．敏感性分析法（包括单因素分析法与多因素分析法）。
3．概率分析法（项目净现值的期望值法和决策树法）。
在通常情况下，项目进行财务评价时，常采用盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析，而对项目进行国民经济评价时只采用敏感性分析和概率分析方法。
☆☆☆☆考点38：盈亏平衡分析法 盈亏平衡分析法是确定企业盈利和生产规模的科学方法，是对企业生产产品的产量、成本和利润的综合分析。其目的是掌握企业的盈亏界限，正确规划生产发展水平，合理安排生产能力，提高经济效益，只有通过对产品成本费用构成和销售收入的分析，才能获得建立盈亏分析模型的基础数据。
☆考点39：产品成本费用的构成 产品成本费用按其与产量变化的关系，一般分为固定成本和变动（可变）成本两类。固定成本和可变成本构成生产产品的总成本。再加上利润和税金构成产品的出厂价格。
1．固定成本CF
固定成本CF在一定时期内不随企业产量的增减而变化，如车间经费和企业管理费。
2．变动（可变）成本CV
变动（可变）成本CV随着企业产量增减而变化。如原材料费、直接人工工资及附加费、燃料动力费、废品损失费等。
☆考点40：产品销售收入与销售利润 企业产品销售收入 I 是企业产品销售总量 Q 与产品市场价格 M 的乘积，即
I =M×Q。如果企业产品全部用于销售，则企业的收入就决定于价格与产量。
企业产品销售利润P是产品销售收入（I）扣除产品成本（C）和销售税金（T）后的余额。产品销售税金包括增值税、营业税、资源税、城市维护建设及教育费附加等，如下式所示：
P = I - C - T
☆☆☆☆☆考点41：线性盈亏分析线性盈亏分析是指变动成本的销售收入随产量(或销售量)增加而成比例增加的线性变化。一般可用盈亏平衡图和盈亏分析模型(即数学公式)来描述。
1．盈亏平衡图
盈亏平衡图
如图，这是一个比较简单的盈亏平衡图。横坐标表示产量，纵坐标表示费用，三条直线分别表示固定成本CF、变动成本CV和销售收入I。变动费用直线上任何一点都表示某一产量的固定成本与变动成本之和，即总生产费用。生产费用线与销售收入线相交于O点。交点O将两条直线所夹的范围分为两个区，O点左边的生产成本费用线高于销售收入线，为亏损区，O点右边的销售收入线高于生产成本费用线，为盈利区。O点为盈亏界限，称为盈亏平衡点。O点的横坐标上对应的产量Q0，就是企业利润为零时的产量。企业产量大于此值时，企业盈利；产量小于此值时，企业亏损。盈或亏的值等于产量对应的成本费用线与销售收入线垂直坐标之差。
2．盈亏分析模型
盈亏分析除用图形表示外，也可以用盈亏分析模型(数学公式)来描述。
根据已知条件：P =I－C－T
即 I =P＋C＋T
设企业年产量为Q，产品单件变动成本为C’V，则
年总生产变动成本 CV = C’VQ
而 年总生产成本 C = CF＋CV = CF＋CV’Q
又 企业年销售收入 I =M×Q
企业年销售税金 T =t Q
式中 t即单位产品的销售税金。
将上面各式代入公式 I =P＋C＋T，整理移项后可以得出：
Q =(CF＋P)/（M－C’V－t）
这个公式表示企业产量、成本、利润、价格之间的关系。当企业盈亏平衡时，利润为零，即P=0。
则盈亏平衡点BEP的产量Q0应为：
Q0= CF/(M－C’V－t)
不考虑销售税金时的线性盈亏分析模型为：
Q=(CF＋P)/(M－C’V)
Q0=CF/(M－C’V)
盈亏平衡点的销售额 I0=M×Q0
3．以生产能力利用率表示的盈亏平衡点
BEP(生产能力利润率)=(盈亏平衡销售量/设计生产能力)×100%
考虑销售税金时BEP(生产能力利用率)f0：
f0=(Q0/Q)×100%={CF/[(M－C’V-t)Q]}×100%
不考虑销售税金时BEP(生产能力利用率)f0：
f0={CF/[(M－C’V t)Q]}×100%
BEP(产量)=设计生产能力×BEP(生产能力利用率)
即 Q0=f0×Q
盈亏平衡点越低，表明企业适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强。
☆考点42：非线性盈亏分析 线性盈亏分析是指成本、销售收入与销售量之间的关系是线性关系。但在实际生产经营活动中，成本和销售收入不一定都与产品销售量呈线性关系，而往往是呈非线性关系。非线性盈亏分析平衡图及计算公式如下：
1．非线性盈亏平衡图
上表表示非线性盈亏平衡图。图中横坐标表示企业产量（或销售量）纵坐标表示费用，CF为固定成本，C为总成本，I 为销售收入。总成本与销售收入线相交于1点和2点，此两点的横坐标上所对应的销售量为Q1和Q2。
在图上点1和点2之间为盈利区间，在两点之外均为亏损区。因此，企业的生产能力应确定在点1和点2之间。在盈利区间中存在一个利润最大的产量QMAX和单位成本最小的产量QMIN。
2．非线性盈亏分析模型
(1)非线性盈亏平衡点计算
成本函数 C（Q）=CF＋（C’V＋d1Q）Q
收入函数 I（Q）=（M－d2Q）Q
式中 d1--单位产品可变成本随销售量变动幅度；
d2--单位产品销售价格随销售量变动幅度；
其余符号含义同前。
已知： P =I－C = 0
则 I（Q）=C（Q）
将上式整理，得
（d1＋d2）Q2－（M－C’V）Q＋CF=0
令 A =d1＋d2，B =M－C’V ，C = CF
则公式表示为
AQ2－BQ＋C=0
对上式求解，可得
当B＞0和B＞
且B2≥4AC时，可得到两个平衡点产量。 (2)利润最大的产量Qmax计算
设利润函数为P（Q），则有
P（Q）=I（Q）－C（Q）
=（M－d2Q）Q－[CF＋（C’V＋d1Q）Q]
则 P（Q）=－（d1＋d2）Q2＋（M－C’V）Q－CF
令dP（Q）/dQ=0，得到Qmax。
☆☆☆☆考点43：敏感性分析法的概念及目的 敏感性分析是通过分析、预测项目主要因素发生变化时对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度。在项目计算期内可能发生变化的主要因素有：产品产量、价格、经营成本、投资、建设期及汇率等。敏感性分析通常是分析这些因素单独变化或多因素变化对内部收益率、净现值等指标的影响。必要时也可分析对静态投资回收期和借款偿还期限的影响。
敏感性分析的目的，就是要在诸多的不确定因素中，找出对经济评价指标反映敏感的因素，并评估其对项目经济效益影响的程度。
根据每次变动因素的数目不同，可分为单因素敏感性分析与多因素敏感性分析。
☆☆考点44：单因素敏感性分析方法 在项目评价中，计算评价指标所涉及的因素只有一个发生变化，而其他因素不变时所作的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。
敏感性分析的步骤为：
①确定分析指标；②设定不确定因素；③计算分析不确定因素的变动对分析指标的影响程度；④找出敏感性因素并作图表示各变量因素的变化规律。
例如，某项目基本方案的内部收益率（IRR）为 16.14%,基准收益率ic=12%,当产品产量、售价、经营成本、固定资产投资等各因素单独变动±10%、±15%时对IRR的变动影响程度如下表及下图所示。
从表中可以看出产品售价为IRR指标最敏感的因素，因为售价曲线的余率最大，即售价变动1%引起IRR的变化值最大；其次是经营成本、固定资产投资和产量。对各个项目，各因素的敏感性排序不一定相同。
敏感性分析还可求出项目由可行变为不可行（或由不可行变为可行）的临界值。临界量值可由敏感性分析图及表求得：在图上作基准收益率ic=12%的水平线，各因素敏感性曲线与该水平线交点所对应的横坐标值，即该因素变动的临界值。售价降低10%，IRR降到10.83%，当IRR降到12%时，售价降低7.8%，该项目将由可行变为不可行。
敏感性分析表
|
变动因素 |
-15% |
-10% |
基本方案IRR |
＋10% |
＋15% |
|
产品售价 |
7.83 |
10.83 |
16.14 |
20.91 |
23.16 |
|
产品产量 |
15.10 |
15.46 |
16.14 |
16.78 |
17.08 |
|
经营成本 |
18.58 |
17.79 |
16.14 |
14.43 |
1354 |
|
固定资产投资 |
17.85 |
17.31 |
16.14 |
15.11 |
14.63 |
△P=-10%×（16.14－12.00）/（16.14－10.83）=-7.8%
售价的临界值为-7.8%，其他因素在±15%的范围内变动，不会出现项目变为不可行情况，临界值在15%范围以外。
☆考点45：多因素敏感性分析方法 进行多因素敏感性分析的假定条件是：同时变动的几个因素都是互相独立的。一个因素变动的幅度、方向与别的因素无关。
1．双因素敏感性分析方法
一次改变一个因素的敏感性分析可以得到一条敏感性曲线，若分析两个因素同时变化的敏感性，则可以得到一个敏感面。
2．三因素敏感性分析方法 来源：www.examda.com
如果有三个因素发生变化，则需要列出三维的数字表达式，在图上说明时，需用降维的方法表示。
☆☆考点46：概率分析的概念 概率分析亦称风险分析，是使用概率预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析方法。即项目计算内部收益率、净现值等评价指标所依据的产品价格、产量、成本、投资等，可以事先估计它们的取值服从某种概率分布时，根据其概率分布，估算评价指标内部收益率、净现值的概率分布，进而确定项目可行及不可靠的概率，从而定量地分析项目承担的风险。
就项目承担风险的大小而言，概率分析和敏感性分析相同，但敏感性分析不能说明项目维持可行或转为不可行的可能性（概率有多大）。实践证明，不同的项目，各个不确定因素发生相对变动的概率是不同的。因此，两个同样敏感的因素，向不同方向变动的概率，一个可能性很大，而另一个可能性很小。显然前一个因素会给项目带来很大的影响，而后一因素虽也很敏感，但它变化的可能性很小，对项目的影响也很小，敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的风险的程度，这就要靠概率分析来完成。
☆☆考点47：传统的风险分析方法 在工业项目传统的风险分析中，一般采用以下三种方法：
1．投资回收期的风险修正
这是一种为了补偿风险而缩短基准投资回收期的方法。很明显，在经济和政治环境不稳定的国家或地区投资，基准投资回收期应短于稳定地区，外部环境比较困难的项目投资回收期应短于外部环境较好的项目；技术进步快的项目投资回收期应短于技术进步缓慢的项目。但是，对一个具体项目
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