有限厚度带键槽接缝单元及接缝对混凝土坝应力的影响

　　在混凝土坝施工中，经常用带键槽的纵、横接缝把坝体分割成柱状浇筑块，当坝体冷却到规定的温度后，进行接缝灌浆，使大坝形成整体。这种施工方法对坝体应力的影响如何，是一个重要而又比较复杂的问题，牵涉到的因素比较多。本文首先给出了有限厚度带键槽的三维实体接缝单元，它可以较好地反映接缝附近的应力和接触条件，从而有利于用有限单元法进行仿真分析，然后对人们所关心的接缝初始间隙、接缝灌浆质量及横缝不抗拉等因素的影响进行分析，得出了相应的结论。

　　1　有限厚度带键槽的三维接缝单元

　　分析纵横接缝对混凝土坝应力和变形的影响，有限单元法显然是最好的方法。

　　文献[1]给出厚度为零的带键槽的节理单元，其缺点是单元刚度系数的给定具有较大的任意性。本文给出有限厚度的带键槽的三维等参接缝单元，它可以更好地反映接缝附近的应力和接触条件。如图1所示，接缝单元取厚度为S的三维实体等参单元，结点数可为8～20，坐标z与缝面正交，坐标x、y在缝面内，单元含有初始间隙e.对于图1所示8结点单元，单元左、右两侧面的位移为：

　　式中：N1、N2、N3、N4为形函数，u1、u2……为结点位移。

　　单元内任一点的位移差为：

　　Δu=N1（u5-u1） N2（u6-u2） N3（u7-u3） N4（u8-u4）

　　……………

　　因此得到{δe}=[u1　v1　w1　u2　v2　w2　…　u8　v8　w8]　（4）

　　单元内任一点应变为：

　　[B]=1/S[N]　（6）

　　单元内任一点应力为：

　　（7）

　　式中：S为单元厚度；Δu0、Δv0、Δw0为初始位移差。

　　弹性矩阵为：

　　（8）

　　单元刚度矩阵为：

　　[ke]=1/S∫∫[N]T[D][N]dxdy　（9）

　　考虑两种键槽形式，即单向键槽和双向键槽。当坝体尚未承受荷载时，接缝面正交方向的初始间隙为e，键槽面在平行于缝面方向的初始间隙为：

　　d=e.cotβ　（10）

　　式中：β为键槽面与接缝面的夹角，在坝体承受荷载以后，垂直于缝面方向的位移差为Δw，平行于缝面方向的位移差为Δu和Δv.

　　下面分析单元内应力与变形关系。

　　在z方向，即缝面正交方向，拿出结点1和结点5来分析，设接缝初始间隙为e，有以下三种情况：（1）当w1-w5=e，即w5-w1 e=Δw e=0时，缝面正好密合，σz=0；（2）当w1-w5>e，即w5-w1 e=Δw e<0时，缝面受压，压缩变形为Δw e；（3）当w1-w50时，缝面脱开，σz=0.

　　因此，在z方向的应力-变形关系为：

　　σz=Ez/S（Δw e），EZ=　（11）

　　对于初始温升T0，初应变为ε0=αT0，今接缝间隙e相当于收缩变形，所以初始位移差Δw0=-e.

　　由于Δu可能向右，也可能向左，只有当：｜Δu｜-（Δw e）cotβx<0时，键槽左右两边都脱开，τzx=0，因此应力-变形关系为：

　　τzx=Gx/S[｜Δu｜-（Δw e）cotβx]signΔu，Gx=　（12）

　　同理：

　　τzy=Gy/S[｜Δv｜-（Δw e）cotβy]signΔv　（13）

　　式中：；E为混凝土弹性模量；G=E/2（1 μ），为混凝土剪切模量。

　　缝面除了张开外，还可能产生剪切破坏，因此

　　当τ≥f｜σz｜ c时，Gx=Gy=0　（14）

　　式中：为缝面内最大剪应力；c为等效粘着力，c=c0（1-AS/A rτ0AS/A，其中A为接缝面积，AS为键槽面积，c0为灌浆缝面粘着力，τ0为混凝土剪切破坏粘着力，r为有效系数。

　　2　关于混凝土坝接缝初始间隙的分析

　　从式（11）～式（13）可知，接缝初始间隙对坝体应力是有影响的，但初始间隙到底有多大，过去似乎没有进行过认真的分析，往往在计算中随意假定一个数值，例如E=0.5～1.0MM，计算结果，初始间隙对坝体应力有相当大的影响。问题在于实际上是否有这么大的间隙。下面根据混凝土坝的特点，对初始间隙的大续行分析。

　　设接缝间距为L，灌浆前人工冷却降温为ΔT，线胀系数为Α，于是灌浆前接缝张开度为：i6？ H Dly[PrYkf o#XAA&w~3b？ 体育论文8 6 ：Ee"NVN W{A /yX\a6CQ

　　B=ΑLΔT　（15）

　　设灌浆后水泥浆体的收缩为Ε0，于是由于浆体收缩而产生的接缝初始间隙为：

　　E=BΕ0　（16）

　　下面给出一个算例。设横缝间距L=15M，灌浆前人工冷却降温通常为10～30℃，今取上限ΔT=30℃，取线胀系数Α=10-5　（1/℃），由式（15），灌浆前接缝张开度为：B=ΑLΔT=10-5×30×15×1000=4.5MM.大体积混凝土中无应力计实测的混凝土自生体积收缩约为40～50×10-6，因无骨料，水泥净浆的收缩要大一些，今设接缝灌浆后浆体收缩为200×10-6，于是灌浆后接缝因浆体收缩而产生的间隙为：E=BΕ0=4.5MM×200×10-6=0.0009MM.把这点间隙分摊到整个坝块，等效温差为：ΔT=EΑL=0.0009/10-5×15×1000=0.006℃。

　　可见，当坝体冷却到规定的灌浆温度后进行接缝灌浆，其后由于水泥浆体的收缩而产生的接缝间隙是很小的，实际上，在计算横缝对坝体应力的影响时，可以忽略初始间隙。这一结论是重要的，因为：（1）如果考虑初始间隙进行计算，就必须采用混合法，即先将荷载分为若干增量，在每一增量步中还要进行非线性迭代计算，计算量很大，如果初始间隙为零，计算可大为简化；（2）如果初始间隙较大，对坝体应力可产生较大影响。

　　在规定坝体灌浆温度时，需要考虑当地气温、水温和混凝土自生体积变形。灌浆温度的确定可能有误差，实际施工的灌浆温度与规定的灌浆温度也可能有出入。这些坝体温度的差值可以并入坝体温度荷载进行计算，不必按接缝间隙计算。（考试考试网收集）

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