水库防凌调度数学模型的研制与开发
摘要：本文着重研究利用水库调节径流减轻冰凌灾害。文中系统分析了影响凌汛的因素、水库防凌调度机理、运用方式；研究了不稳定封冻河段和稳定封冻河段冰下过流能力的经验公式，并依据冰水力学理论、河冰运行规律和水冰两相流连续方程及运动方程，参照黄河流域冰期实测资料，建立了水库防凌调度数学模型。经过模拟黄河内蒙古、下游河段典型年凌汛检验，证明调度模型合理、实用，对减轻凌汛灾害有重要作用，具有较好的应用价值。
关键词：凌汛 水库防凌 防凌调度 数学模型
我国北方地区的河流，在每年冬春季节常有冰凌灾害发生，其中以黄河流域和东北地区松花江、黑龙江流域较为严重。黄河下游是举世闻名的地上悬河，据不完全统计，自1855～1938年的84年间，有27年发生凌汛决口，平均3年一次。1951年、1955年因凌情严重、堤防薄弱而造成堤防决口，淹没耕地8.7万hm2，受灾人口26万。黄河下游的防凌问题一直为人们所关注，1960年三门峡水库投入防凌运用后，下游防凌形势有很大改观，但水库防凌调度牵涉到下游河道冰凌运行规律、热力条件以及边界条件，是一个复杂的系统工程。如运用不当，则可能出现人为灾害。因此，研制水库防凌调度数学模型，实行水库防凌的科学调度具有重要意义。
1 水库防凌调度机理
1.1凌汛成因
凌汛是由于河道中产生冰凌阻水而引起的一种涨水现象。其生成一般有3个条件：一是河道内有足够的流冰量；二是具有阻塞冰凌运动的河势条件；三是有适宜形成凌汛的气候因素。河道内有足够的流冰量是形成凌汛的物质基础，黄河以北的海河、辽河流域纬度虽高于黄河，但由于河道流冰量不足而难以出现凌汛现象。阻塞冰凌运动的河势条件是形成凌汛的外部因素，黄河下游河道上宽下窄，下段河道多弯曲，无疑给冰凌运动造成大的阻力。适宜的气候因素主要表现在河流所处的地理位置以及冷空气活动的影响。凡凌汛比较严重的河流，多为流向自低纬度流向高纬度的高寒地带，它的冰情变化规律是，上段河道封河晚、开河早，下段河道封河早、开河晚、冰盖厚。当上游段开河时下游河段仍处于固封状态，这样势必造成冰凌堆积，产生冰桥、冰坝堵塞河道，抬高水位，漫滩决堤造成灾害。
1.2防凌调度机理
根据凌汛形成原因分析，当今人们还无法控制气候因素及改变河道边界的条件下，调节河道内的流冰量还是可能的，即利用已建的水库，按照水力因素和冰情形态演变之间的关系，调整冬季河道流量，也就是调整冬季河道流速变化过程，充分发挥水力因素在控制河冰危害方面的作用。从大量有关冰情演变的理论分析成果得知，冬季河道的流速与河流的封冻、冰盖的类型、冰盖前缘流冰块的稳定、冰塞的形成，冰塞下冰花的稳定，冰塞厚度、冰盖下输冰以及冰坝的形成和演变等均有密切关系。而调整冬季河道流速在实际运作中主要是调节流量：①在河道封冻以前，适当增加流量，加大水体搬运冰体的能力，避免浮冰块受阻而滞蓄于河中，争取推迟封冻或不封冻；②一旦发生封河现象后，应施放适应冰盖下过流能力，及时减小流量，降低流速，争取“平封”防止“立封”和产生冰塞，尽量减少河道里的储冰量；③在不致产生冰塞和开河高水位的前提下，加大冰下过流能力，减少河槽蓄水量，以削减开河期的凌峰流量，避免大流冰量的发生，达到“文开河”的目的。
2 水库防凌调度数学模型研制
2.1 模型建立原理
根据水库防凌调度机理，充分发挥水力因素在控制河冰危害方面的作用，调节河道流量变化的过程，能够遏制冰塞、冰坝的发生。而河段冰下过流能力是水库调度的关键所在。水库下泄流量又是根据冰下过流能力和水流的演进情况而定。冰下过流能力主要是分析冰盖前缘流冰临界的下潜条件，如流冰花不潜入冰盖之下，则不会形成冰塞，冰下过流能力则最大。然而流冰下潜条件牵涉到河床阻力、湿周、比降、断面水深、重力加速度等因素，一般常用佛汝德数来表示。
式中：fc为佛汝德数；v为冰盖前缘平均流速（m/s）；g为重力加速度（9.81m/s2）；H为断面平均水深（m）。黄河下游分析fc为0.08～0.09，若计算值大于此值者，则流冰花易于下潜，反之，则冰花集结于冰盖前缘向上端延伸，进而演变为冰盖。冰下过流能力多采取经验公式法求解。水库调节后下泄流量的演进系根据河冰水力学水冰两相流连续方程（河道不稳定流基本方程）和水冰两相流的运动方程，联立求解。来源：www.examda.com
2.2 冰下过流能力计算
冰下过流能力是水库防凌调度的重要依据。不同时期冰下过流能力是不同的，而封冻初期的冰下过流则起着关键作用。从冰凌演变的规律分析，封冻到开河，冰下过流一般呈递减过程。当确定了封冻初期的下泄流量之后，封冻、开河期的下泄流量也易确定。初封期理想的冰下过流能力一般系指河道一旦封河形成冰盖后，冰盖前缘的流冰花不潜入冰盖下的来流量。计算方法除用fc（佛汝德数）和冰盖前缘平均流速控制外，多根据该河流的河道几何特征及气温特点来计算。黄河下游采用改正系数法计算某一断面的过流能力。
Q1=Q2Kw （1）
式中：Q1为封冻初期流量（m3/s）；Q2为畅流期流量（m3/s）；Kw为冰期流量改正系数。
式中：n2为畅流期糙率；n1为封冻初期糙率；t为冰盖厚度（m）；t′为冰盖下冰花厚（m）；J1为封冻初期水面比降（‰）；J2为畅流期水面比降（‰）。
根据黄河下游防凌经验，控制槽蓄水增量防止出现凌峰乃是一项有效办法。40年系列资料分析，不同河道的成冰量，其安全槽蓄水增量不同。一般规律是，在来水相同的条件下，冰量愈多、封河长度较长，槽蓄水增量愈大，反之则小。为此，可以建立槽蓄水增量和凌峰的关系，黄河下游常以开河期利津站凌峰不超过1000m3/s对应的槽蓄水增量作为安全值。其范围在1.5～5.5亿m3间或以下。槽蓄水增量和凌峰关系。
2.3 冰流演进
当冰下过流能力确定以后，冰流演进则是水库防凌调度的重要因素。非封冻时的冰流演进系依据河道不稳定流基本方程，封冻后根据冰盖下过流能力不计区间摩阻损失计算。
式中：V为两相流断面平均流速（m/s）；A为过流面积（m2）；h为水深（m）；sf为河段摩阻坡；s0为河段纵坡；g为重力加速度（m/s2）；t为时间（s）；L为河长（m）。
以水量平衡方程和槽蓄方程联立求得流量演进方程（马斯京根法）
Q2=c0I2 c1I1 c2Q1 （10）
c0，c1，c2为系数，c0 c1 c2=1.0.
2.4 水库防凌调度数学模型的建立
按照模型建立原理、冰下过流能力及冰流演进等条件以黄河下游水文资料为数据，建立水库调度数学模型。
2.4.1程序编制www.ＥxamdＡ.CＯM
本程序采用VB语言编制。输入资料为三门峡站12月1日至次年3月10日日均下泄流量资料，潼关站（入库）同时段日均流量资料。三门峡至利津站各河段的冰流演进系数，花园口至利津各站（花园口、高村、艾山、泺口、利津）封前畅流期n、J、h等。当封河后输入n封（封河糙率）、n开（开河糙率）、J封（封河比降）、J开（开河比降）和t（冰厚）、t′（冰花厚）等数据。输出资料为：三门峡至利津各断面畅流期经演算后的各站流量过程；初封期、封河期、开河期按冰下过流能力控制后的流量过程反推至三门峡站流量过程作为调度过程线。封河时，以封河最上端的断面作控制。封河流量值根据当年下游河道断面形状前期水力因素综合分析，封河后日流量计算以畅流期、封河期水力因素用改正系数法求得。同时计算各河段的槽蓄水增量，其界定为，以孙口、泺口、利津站为准，若孙口、泺口、利津三站以上河槽槽蓄水增量值超过所分析的安全值，则控制三门峡站下泄量，以满足其安全值以内。开河时，以封河最上端最早开河日作控制。严格控制各断面泄流不超过冰下过流能力计算值，并以各河段安全槽蓄水增量值控制。
2.4.2算例
选黄河下游1984.12～1985.3凌汛期作算例，1984.12.25利津站开始封河，次年3月11日结束，封河历时77d，长度259km，总冰量3600万m3，属一般年份。当年水库调度流量过程线及利津站流量过程线。三门峡水库蓄水16.3亿m3，相应水位324.94m，接近控制水位326m.封河初期发生冰凌堵塞，淹地1.27万hm2，开河时淹地2.07万hm2，受灾人口7400多人。应用调度模型，输入花园口～利津各断面，洪流演进系数，k值0.7～1.0，x值0.3～0.5.c0、c1、c2系数分别在0.1～0.2，0.4～0.6，0.5～0.2间。η畅、η封初、η封、η开分别为0.014～0.028，0.011～0.029，0.05～0.06，0.016～0.027，J（‰）2.1～1.2，及冰厚、冰花厚等数据，得出三门峡、利津断面流量过程。
可以看出，当年初封期、开河期三门峡水库释放流量偏大，流量约800～1000m3/s，传播到利津站封河时日均流量750～900m3/s，发生了严重冰凌堵塞，水位抬高2m以上，造成滨县、利津、垦利、博兴等四县黄河滩地的大量漫水。开河期水库释放流量800～960m3/s，利津站最大流量1200m3/s，大堤偎水125km，淹地扩大到2.07万hm2.经过计算分析，利津附近河段当年初封期冰下过流能力500m3/s左右，平均流速约0.5m/s，水位不会明显抬升。为此确定三门峡下泄流量日平均500m3/s，模型演算结果。可以看出，当年开河时三门峡下泄流量偏大，按冰下过流能力分析释放400m3/s比较适宜。调度模型的调度结果将避免当年调度封、开河期冰凌灾害损失。模型调度经济合理。
参 考 文 献：
[1] 蔡琳。三门峡水库调度凌汛初期下泄流量的研究[J].人民黄河，1985，（9）。
[2] 蔡琳。黄河防凌50年[J].人民黄河，1996，（12）。
[3] 王国安。可能最大暴雨和洪水计算原理与方法[M].北京：中国水利出版社，1999.
[4] 崔家骏，蔡琳，辛国荣。黄河防洪防凌决策支持系统研究与开发[M].郑州：黄河水利出版社，1998.
[5] 黄河水利委员会。防汛抢险技术[M].郑州：黄河水利出版社，2000.
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