一级建造师:1A411025静定桁架的内力计算

1A411025 静定桁架的内力计算



尽管实际桁架构造各异，在计算其杆件内力时，仍可以根据同一假定而得出计算简图。见图1A411025-1，先进行如下假设：
1)桁架的节点是铰接；
2)每个杆件的轴线是直线，并通过铰的中心；
3)荷载及支座反力都作用在节点上。
根据上述假设，桁架中每个杆件所受的力都作用于杆的两端，通过铰中心，称为二力杆，即各杆所受的力均沿杆的轴线作用，称为轴力。轴力分为拉力和压力两种。
若桁架处于平衡，则它的任意一个局部，包括节点、杆，以及用假想截面截出的任意局部都必须是平衡的。桁架的内力计算，实质上是对隔离体根据静力学的平衡条件来进行的计算，由于选取的隔离体的形式不同，内力计算的方法又分为节点法和截面法。
(2)节点法
节点法是截取每个节点为隔离体(平衡对象)，逐个考虑其受力和平衡，从而求出全部杆件的受力的方法。由于各节点受力均为平面汇交力系，所以可运用平面汇交力系的两个平衡方程，求出各杆件的内力。

例题：对图1A411025-1(a)中的屋架，求各杆件内力。
解：

1．先考虑整体平衡，求出支座A、B的约束力。

考虑该桁架形状及受力均左右对称，可得：YA=YB

考虑X、Y方向力系的平衡，可得：YA=YB=2P；XA=0

2．截取节点A为隔离体，作为平衡对象，见图1A411025-1（c），XA、YA已得出，杆1和杆2的轴力为两个未知力，利用∑X=0和∑Y=0两个平衡方程便可求出。

3．依次逐个截取节点，便可计算出所有杆件的轴力。

截取节点的次序是保证每个节点只有两个未知力。当轴力是未知时，先假定它是拉力，如计算结果是正值，表明实际的轴力是拉力，如是负值，表明实际的轴力是压力。

(3)截面法
截面法是求桁架杆件内力的另一种方法，应用这种计算方法的要点是：适当地选取一假想截面，将桁架截为两部分，取其中任一部分作为平衡对象，利用平面力系的三个平衡方程式，求出被截杆件的内力。相对于节点法，截面法对于只需要求解部分杆件内力而不是全部时，显得更为简便。

例题：见图1A411025-2 (a)，用截面法求出杆件EG、DC和DF的内力。

解：

1．首先求支座反力YA，YB，XA。按节点法例题所述方法，可得：XA=0； YA=YB=3P

2．在桁架中作一截面，截断EG、DG和DF这三个杆件，出现三个未知力，N1，N2，N3。考虑左部的受力与平衡，有：